对于2个月大的小狗感冒咳嗽，首先要做的是确定它的病因。如果它是感染上的，可能是细菌、病毒或者是真菌感染，可以通过血液检查，咳嗽脓液检查或者咽喉拭子检查进行确诊。如果是由于过敏原引起的，可以考虑做一个皮肤检查，以确定过敏源。
一旦确诊，就可以开始治疗。如果是细菌感染，可以考虑使用抗生素，这需要由兽医来给出正确的药物和剂量；如果是病毒感染，可以考虑使用抗病毒药物；如果是真菌感染，可以考虑使用抗真菌药物。
此外，如果是由于过敏原引起的，可以考虑使用抗过敏药物，例如顺铂，这也需要兽医来给出正确的药物和剂量；如果是由于环境因素引起的，可以考虑使用抗炎药物，例如非甾体类抗炎药物，这也需要兽医来给出正确的药物和剂量。
此外，在治疗2个月大的小狗感冒咳嗽的同时，还需要注意它的营养，因为它的体力和免疫力都处于发育的阶段，所以需要补充营养，以帮助它恢复健康。另外，还需要注意给它适当的休息，以促进它的恢复。
最后，如果2个月大的小狗出现感冒咳嗽，应该尽快到兽医诊所就诊，由兽医给出正确的诊断和治疗方案，以保证它的健康。
